Lineaire algebra | Paul Igodt

Voorwoord bij de derde editie 1 Eerstegraadsvergelijkingen en matrices 1.1 Context en matrixvorm 1.2 Gauss-eliminatie, echelonvorm, rijgereduceerde vorm 1.2.1 Voorbeelden 1.2.2 Stelsels met parameters 1.3 Rekenen met matrices 1.4 Inverteerbaarheid van matrices en inverse matrices 1.5 Elementaire rijoperaties en elementaire matrices 1.6 LU-decompositie 1.6.1 Nut van een LU-decompositie 1.6.2 LU-decompositie van een inverteerbare matrix 1.6.3 Voorbeeld van een LU-decompositie 1.7 Oefeningen 2 Determinanten 2.1 Kennismaking in het geval van (2 × 2)-matrices 2.2 Determinant: definitie, bestaan en eigenschappen 2.2.1 Drie invloedrijke eigenschappen 2.2.2 Over permutaties en hun teken 2.2.3 Er is juist één determinantafbeelding (voor elke n _ 1) 2.2.4 Ontwikkelen naar een rij of kolom 2.2.5 De toegevoegde matrix of adjunctmatrix 2.2.6 De formule van Cramer 2.3 Toepassing: veelterminterpolatie 2.4 Oefeningen 2.5 Toemaatje: over oppervlakte en volume 3 Vectorruimten 3.1 Het begrip vectorruimte 3.2 Deelruimten en lineaire combinaties 3.3 Som en directe som van deelruimten 3.4 Lineaire onafhankelijkheid, basis en dimensie 3.4.1 Lineaire afhankelijkheid en onafhankelijkheid 3.4.2 Basis, dimensie en coördinaten 3.4.3 Nogmaals som en directe som 3.5 Vectorruimten geassocieerd aan een matrix 3.5.1 Nulruimte, rijruimte en kolomruimte van een matrix 3.5.2 Basis van de nulruimte, de rijruimte en de kolomruimte 3.6 Oefeningen 3.7 Toemaatje: wat is een veld? 3.7.1 Het veld van de complexe getallen 3.7.2 Eindige velden met p elementen 4 Lineaire afbeeldingen en lineaire transformaties 4.1 Definitie en voorbeelden 4.2 Lineaire afbeeldingen en matrices 4.2.1 Matrixvoorstellingen van een lineaire afbeelding 4.2.2 De vectorruimte van de lineaire afbeeldingen 4.2.3 Lineaire afbeeldingen samenstellen en het matrixproduct 4.3 Isomorfismen van vectorruimten 4.4 Invloed van het veranderen van basis 4.4.1 Invloed op de coördinaat van een vector 4.4.2 Invloed op de matrix van een lineaire afbeelding 4.4.3 Invloed op de matrix van een lineaire transformatie 4.5 De dimensiestelling voor lineaire afbeeldingen 4.6 Rang en eigenschappen 4.7 Algemene vorm en oplossing van een lineair probleem 4.8 Oefeningen 4.9 Toemaatje: Hammingcodes en lineaire afbeeldingen 4.9.1 Situering 4.9.2 Een inspirerend voorbeeld 4.9.3 Lineaire codes en lineaire afbeeldingen 5 Eigenwaarden, eigenvectoren en diagonaliseerbaarheid 201 5.1 Probleemstellingen: voorbeelden 5.2 Eigenwaarden en eigenvectoren 5.3 Spectrum en eigenruimten 5.4 Diagonaliseerbaarheid van een lineaire transformatie 5.5 Transformaties van complexe vectorruimten 5.6 Toepassingen 5.6.1 Discrete-tijd-evoluties 5.6.2 Stochastische matrices en Markovketens 5.6.3 Eigenwaarden van Lesliematrices 5.7 Oefeningen 5.8 Toemaatje: Google’s PageRankTM 5.8.1 Een eenvoudig model 5.8.2 Een tweede model 5.8.3 De echte PageRank: een eigenvector! 5.9 Toemaatje: triangularisatie en de stelling van Jordan 6 Inproductruimten en Euclidische ruimten 6.1 Inproducten en Hermitische producten 6.2 Euclidische meetkunde en Euclidische ruimte 6.3 Orthonormale basis, orthogonaal complement 6.4 Orthogonale projectie en kleinste-kwadratenoplossingen 6.5 Transformaties met een symmetrische matrix 6.6 Orthogonale matrices 6.7 Orthogonale en symmetrische transformaties 6.8 Oefeningen 6.9 Toemaatje: Fourierbenadering en Fouriercoëfficiënten 7 Singuliere-waardenontbinding 7.1 Singuliere-waardenontbinding van een matrix 7.2 Intuïtieve interpretatie 7.3 Singuliere-waardenontbinding van een symmetrische matrix 7.4 Veralgemeende inverse van een lineaire afbeelding 7.5 Verband met stelsels en de kleinste-kwadratenoplossing 7.6 Toepassing voor de matrixnorm en beste rang-k-benadering 8 Kegelsneden, kwadrieken en kwadratische vormen 8.1 Kegelsneden in R2 8.2 Algemene tweedegraadsvergelijkingen in twee variabelen 8.3 Algemene tweedegraadsvergelijkingen in n variabelen 8.4 Kwadrieken in R3 8.5 Kwadratische vormen, signatuur en extrema 8.5.1 Signatuur 8.5.2 Extrema Bibliografie Index